سوالات عجیب و غریب ریاضیات از گوشه کنار دنیا

[Pb.GraphisT]

الان که حس خوندن و حل سوالا رو ندارم
سرما خوردم حالم خوب نیست
فردا پس فردا میام توضیح میدم دقیق
سما حل کرده بود اینا رو خیلی وقت پیش
بیا اینجا توضیح بده دیگه

سما؟
پس چرا جواب نمیداد؟ ||

 

[Pb.GraphisT]

خب سوال های یکم سخت میخوام بذارم :

صفحه ی شطرنجی 8x8 را در نظر بگیرید.
در هر مرحله میتوانید تمام رنگ ها را در یک سطر یاستون یا یک مربع 2x2 عوض کنید (سفید را به سیاه و سیاه را به سفید تبدیل کنید).
آیا میتوانید به جدولی برسید که تنها شامل یک خانه ی سیاه باشد؟

 

[Pb.GraphisT]

پنج عدد 0 و چهار عدد 1 را به ترتیبی دلخواه دور یک دایره نوشته ایم.
در هر مرحله بین هر دو عدد مساوی عدد 0 و بین دو عدد نامساوی عدد 1 را مینویسیم و سپس 9 عدد قبلی را پاک میکنیم و 9 عدد جدید را نگاه میداریم.
آیا اگر این عمل همینطور ادامه یابد، ممکن است به حالتی برسیم که 9 عدد 0 دور دایره باشد؟

 

[lighting]

خب یکم به مغزم فشار آوردم

فرض کنیم در کل n بازیکن داریم و کل تعداد امتیاز هایی که 10 نفر آخر گرفتن هم برابر x بگیریم
کل تعداد بازی های که 10 نفر آخر میتونن انجام بدن رو با ترکیب به دست میاریم (انتخاب 2 از 10) یا (2و10)c که میشه 45

حالا توی هر بازی 1 امتیاز رد و بدل میشه پس جمع امتیاز هایی که هر نفر گرفته + جمع امتیاز هایی که از دست داده میشه n-1 (با خودش که بازی نمیکنه پس خودش رو از کل تعداد بازیکن ها کم میکنیم)
حالا فرض كنيم امتياز اين ده نفر اینطوری باشه : a1 و a2 و ... تا a10 كه جمع اين اعداد همون x هستش.
پس امتيازي كه نفر اول از دست داده ميشه n-1)-a1) چون n-1 بازي داشته كه از اين بازيا فقط a1 امتيازش رو از دست نداده.
پس جمع امتياز هایی که از دست رفته ميشه n-1-a1 + n-1-a2 + ... + n-1-a10 = 10n-10-X
حالا از اين مقدار امتياز 45 تاش رو بين خودشون از دست دادن چون توی هر بازي بين خودشون، طرفين در مجموع يه امتياز از دست دادن.
پس امتيازايي كه بقيه افراد از اين 10 نفر گرفتن در مجموع ميشه 10n-10-x-45 که میشه 10n-55-x
حالا دقت کنید که جمع امتیاز های بقیه افراد هم میشه دو برابر این امتیاز هایی که این 10 نفر از دست دادن یعنی 20n-110-2x
به علاوه جمع امتیاز هایی که خود این ده نفر دارن هم دو برابر امتیازی میشه که از همدیگه گرفتن یعنی X=45x2 = 90 پس جمع امتیاز هایی که این 10 نفر دارن میشه 90
حالا این X رو میاذریم تو معادله مون 20n-110-2x90 که میشه 20n-290
پس در مجموع اگه همه رو با هم جمع کنیم یعنی جمع کل امتیاز های کل تعداد شرکت کننده ها برابر 20n-290+90 ـه که میشه 20n-200
حالا دوباره یه ترکیب انتخاب 2 از n داریم چون کل جمع امتیاز ها برابر انتخاب 2 از n هست و همچنین برابر 20n-200 هم هست
پس میذاریمش توی معادله مون تا حلش کنیم
خب انتخاب 2 از n میشه (n(n-1 تقسیم بر 2 (خودتون حل کنید اینجا نمیشه نوشت!) که این مقدار برابر 20n-200 هست
که میشه n^2-n=40n-400 که یک معادله میشه n^2-41n-400=0
حلش میکنیم که بهمون دو تا جواب میده n=25 و n=16
اما دقت كنين كه چون ده نفر آخر جمعا 90 امتياز دارن پس يكيشون هست كه حداقل 9 امتياز داره.
حالا اگه n=16 اون وقت 6 نفر باقيمونده جمعا 20n-290=30 امتياز دارن پس يكيشون هست كه حداكثر 5 امتياز داره، پس از اوني كه تو 10 نفر آخره ولي 9 امتياز داره امتيازش پايينتره كه تناقضه.

پس n=25


برید کلاهتونو بندازید بالا منو دارید اینجا

کاملا صحیح هست

 

[lighting]

اون دوتا سوال رو هم سما حل کرده جوایش رو میدونه خودش براتون حل می کنه.
اما دوتا کتاب می خوام معرفی می کنم.
این کتاب ها در حال حاضر دیگه هیچ جا نیستن خیلی کتاب های غنی و خوبی هم هست
اولین کتاب اسمش استراتژی حل مسئله هست.
این کتاب بهترین کتاب برای سوالات مفهومی و خاص هست که جواب هم تهش داره ولی غلط زیاد داره تو جواباش پس دقت کنید.
دومین کتاب کتاب محبوب من هست که معماهایی در منطق ریاضیات هست و سوالات معروف منطقی همش از این کتاب هست که این کتاب هم جواب داره و جواباش فقط جز در دو مورد بقیش درست هست که اونم خودتون پیدا کنید.
در حال حاضر من مقدور نیست برام که براتون سوال بزارم این دوتا کتاب خیلی خوب کار کنید راحت سه ماه وقت می بره خوندن و یاد گیریشون ایشالله اگر عمری باقی بود کتاب های بعدی رو بعد این مدت قرار میدم.
https://www.mediafire.com/?rkaa7335x195ow7
شاد و پیروز باشید

 

[Pb.GraphisT]

با اجازه از محمد!

سوال نسبتا آسونیه ولی جالب بود
من خودم اول خود سوالو نمیفهمیدم

 

[lighting]

اجازه ما هم دست شماست خودت برس به اینجا دیگه من پیر شدم مخم جواب نمیده

 

[Pb.GraphisT]

اجازه ما هم دست شماست خودت برس به اینجا دیگه من پیر شدم مخم جواب نمیده

ممنون عزیز
اینجا که مخاطبش نیست جای دیگه ای هم نداریم فعلا
پیش بچه های مدرسه زیاد سوال هست حل میکنیم : )