پاسخ : نمونه سوالات المپیاد ریاضی سال های گذشته
سوال دوم
یه خورده سخت تر
این جزو سوال های سخت المپیاد ریاضی محسوب میشه
برای حلش باید خط تا رو توی کاغذ رسم کنید مثل شکل زیر و بتونید الگوریتمش رو پیدا کنید
اگر یه بار تا بزنیم:تعداد سوراخ ها میشه 2
اگر دوبار تا بزنیم:تعداد سرواخ ها میشه 4
اگر سه بار تا بزنیم :از اینجا دو نوع سوراخ ایجاد میشه یه سری سوراخ که در مرکز هستند و یک سری هم که در کناره ها هستن که سرواخ های کناره 4 هستن و سوراخ های مرکز 1
اگر 4 تا تا بزنیم:سراخ های کناره میشه 8 و سراخ های مرکز میشه 1
اگر 5 بار تا بزنیم سوراخ های کناره میشه 8 و سوراخ های مرکز میشه 4+1
و....
اگه به الگوریتم دقت کنید در تا زدن های فرد به تعداد سوراخ های مرکز اضافه میشه و در تا زدن های زوج به تعداد سوراخ های کناری و در هر بار تا زدن زوج سوراخ های کناری دو برابر میشه و با هر بار تا زدن فرد سراخ های وسط 4 برابر + 1 میشه
پس اینجوری بدست میاد که توی دوازدهمین تا سوراخ های گوشه میشه( 2 به توان 7 )+( 2 به توان 6)+( 2 به توان 5 )+......
و سوراخ های مرکز میشه( 4 به توان 4) +( 4به توان 3 )+( 4 به توان 2 )+( 4 به توان 1 )+ یک
که در نهایت میشه 961 که گزینه سوم میشه