پاسخ : عدد بدهید و عدد دریافت کنید اما نه هر عددی!! [ معمای ریاضی ]
سوال سه رو خودم حل می کنم یه قسمتش رو تا با نحوه حل اشنا بشید
اثبات سوال دوم:
همون طور که راهنمایی کردم باید عدد N2N رو بوجود بیاریم
عدد N باید به یکی از صورت های 2x,32x,332x,3332x و اینجوری باشه. و باید پیدا کنیم که عدد x چی هست
فرض می کنیم که عددی از خانواده 2x جواب مسئله باشد.
این فرض غلط هست چون 2x عدد x را پدید می اورد که تعداد ارقام آن از پیوسته 2x کمتر است.
فرض می کنیم عدد 32X جواب باشد.
این فرض نیز غلط هست مانند قسمت بالا می توان اثبات کرد.
اما در مورد عدد 332x چه می توان گفت؟
این عدد پیوسته دوباره x یعنی x2x2x2x را پدید می اورد. و حال انکه مقصود پیدا کردن عددی است که پیوسته 332x یعنی 332x2332x را پدید اورد.
ایا x2x2x2x می تواند با 332x2332x برابر باشد؟از نظر ابتدا باید بررسی کنیم!
اگر تعداد ارقام x را برابر h فرض کنیم تعداد ارقام x2x2x2x برابر 4h+3 خواهد بود. در صورتیکه تعداد ارقام 332X2332X برابر 2H+7 می شود که از حل ایت معادله h بدست میاید و مقدار آن برابر 2 است.
حال اگر برای 3332x این عملیات را تکرار کنیم نتیجه میگیریم که h برابر با 1/3 می شود و چون تعداد ارقام صحیح نیست در نتیجه این فرض نیز باطل است.
ننتیجه میگیریم که با افزایش تعداد 3 ها رابطه غلط میشود در نتیجه تنها حالت همان 332x خواهد بود.
حال باید x را محاسبه کنیم
بنابراین عدد N باید به صورت 332ab باشد که در ان a,b هر کدام یک رقم هستند. و بایستی تعیین شوند.
می دانیم 332ab پیوسته دوباره عدد ab را پدید می اورد که برابر با ab2ab2ab2ab است. ما می خواهیم که عدد 332ab پیوسته 332ab یعنی عدد 332ab2332ab را پدید اورد. ایا این دو عدد می توانند یکسان باشند؟
دو عدد را به صورت زیر هم می نویسیم و مقایسه می کنیم.
ab2ab2ab2ab
332ab2332ab
از مقایسه این دو عدد نتیجه می گیریم که a برابر با 3 و b برابر با 3 خواهد بود در نتیحه n می شود 33233 و این تنها جواب ممکن است!
***به همین ترتیب می توان سوال اول را نیز اثبات کرد!(حتی میتوان بقیه سوالات را نیز اثبات کرد!)
