خب یکم به مغزم فشار آوردم
فرض کنیم در کل n بازیکن داریم و کل تعداد امتیاز هایی که 10 نفر آخر گرفتن هم برابر x بگیریم
کل تعداد بازی های که 10 نفر آخر میتونن انجام بدن رو با ترکیب به دست میاریم (انتخاب 2 از 10) یا (2و10)c که میشه 45
حالا توی هر بازی 1 امتیاز رد و بدل میشه پس جمع امتیاز هایی که هر نفر گرفته + جمع امتیاز هایی که از دست داده میشه n-1 (با خودش که بازی نمیکنه پس خودش رو از کل تعداد بازیکن ها کم میکنیم)
حالا فرض كنيم امتياز اين ده نفر اینطوری باشه : a1 و a2 و ... تا a10 كه جمع اين اعداد همون x هستش.
پس امتيازي كه نفر اول از دست داده ميشه n-1)-a1) چون n-1 بازي داشته كه از اين بازيا فقط a1 امتيازش رو از دست نداده.
پس جمع امتياز هایی که از دست رفته ميشه n-1-a1 + n-1-a2 + ... + n-1-a10 =
10n-10-X
حالا از اين مقدار امتياز 45 تاش رو بين خودشون از دست دادن چون توی هر بازي بين خودشون، طرفين در مجموع يه امتياز از دست دادن.
پس امتيازايي كه بقيه افراد از اين 10 نفر گرفتن در مجموع ميشه 10n-10-x-45 که میشه
10n-55-x
حالا دقت کنید که جمع امتیاز های بقیه افراد هم میشه دو برابر این امتیاز هایی که این 10 نفر از دست دادن یعنی 20n-110-2x
به علاوه جمع امتیاز هایی که خود این ده نفر دارن هم دو برابر امتیازی میشه که از همدیگه گرفتن یعنی X=45x2 = 90 پس جمع امتیاز هایی که این 10 نفر دارن میشه 90
حالا این X رو میاذریم تو معادله مون 20n-110-2x90 که میشه 20n-290
پس در مجموع اگه همه رو با هم جمع کنیم یعنی جمع کل امتیاز های کل تعداد شرکت کننده ها برابر 20n-290+90 ـه که میشه 20n-200
حالا دوباره یه ترکیب انتخاب 2 از n داریم چون کل جمع امتیاز ها برابر انتخاب 2 از n هست و همچنین برابر 20n-200 هم هست
پس میذاریمش توی معادله مون تا حلش کنیم
خب انتخاب 2 از n میشه (n(n-1 تقسیم بر 2 (خودتون حل کنید اینجا نمیشه نوشت!) که این مقدار برابر 20n-200 هست
که میشه n^2-n=40n-400 که یک معادله میشه n^2-41n-400=0
حلش میکنیم که بهمون دو تا جواب میده n=25 و n=16
اما دقت كنين كه چون ده نفر آخر جمعا 90 امتياز دارن پس يكيشون هست كه حداقل 9 امتياز داره.
حالا اگه n=16 اون وقت 6 نفر باقيمونده جمعا 20n-290=30 امتياز دارن پس يكيشون هست كه حداكثر 5 امتياز داره، پس از اوني كه تو 10 نفر آخره ولي 9 امتياز داره امتيازش پايينتره كه تناقضه.
پس n=25
برید کلاهتونو بندازید بالا منو دارید اینجا
